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    找出二次函數 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值

    時間:2018-10-28 19:12:51 來源:懶人計算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    找出二次函數 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值
     詳解:
     方法一:
     先利用配方法,將 f(X)=(X-2)(X-4)化成 f(X)=a(X-h)
    2+k的形式。
      f(X) (X-2)(X-4)
     X
    2-6X+8
     = X
    2-6X+9-9+8
     = (X-3)
    2-9+8
     = (X-3)
    2-1
      (X-3)
    2=1×(X-3)2, 1>0,因此函數有最小值-1。
     方法二:
     前面觀念提到拋物線的頂點即為最大值或最小值發生的位置。
     所以我蜜察 f(X)=(X-2)(X-4) ,會發現當代入 X=2及 X=4時得到的函數值:
     f(2)=f(4)=0 。根據拋物線對稱的原理,函數值相等的左右兩點中間是對稱軸,
     所以X=2與X=4的中間值X=(2+4)/2=3為拋物線的對稱軸亦是頂點的 X 座標,將X=3
     代入二次函數:f(3)=(3-2)(3-4)=-1。因此函數最小值為-1

     更新:20191102 065721

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