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    若X+y=10,則:(1)Xy的最大值為何?(2) X2+y2 的最小值為何?

    時間:2018-11-01 10:18:29 來源:懶人計算器 作者:冬青好 

    解方程,一元一次,二元一次,一元二次,二元二次,一元三次

    若X+y=10,則:(1)Xy的最大值為何?(2) X2+y2 的最小值為何?
    詳解:
    (1) 題目想找Xy的最大值。我們要試著從已知條件X+y=10中找出Xy。
     X+y=10
    (X+y)×X=10×X (等量公理,等號兩邊同乘以x)
    X2+Xy=10X
    Xy=-X
    2+10X
    = -(X
    2-10X)
    = -(X
    2-10X+25-25)
    = -(X
    2-10X+25)+25
    = -(X-5)
    2+25
    可知在 X=5時,Xy有最大值25。
    (2) 題目想找 X2+y2的最小值。我們要試著將 X+y=10平方來找出 X
    2+y2
    X+y=10
    (X+y)
    2=102 (等號兩邊都平方)
    X
    2+2Xy+y2
    X
    2+y2=100-2Xy
    由(1)可知,Xy最大值為25,因此 X2+y2的最小值為 100-2×25=50
     

     更新:20191115 065635

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