公式法解一元二次方程步驟

公式法解一元二次方程步驟

現在我們用配方法解一般形式的一元二次方程
aχ² + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )。
因為a≠0，所以就可以根據方程的同解原理，把一元二次方程aχ² + bχ + c = 0 的兩邊都除以二次項的系數a，得

把常數項移到方程的右邊，得

在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方，得

即

因為a ≠ 0 ，所以4a² > 0 ，當b² - 4ac ≥ 0 時，得

即

由此得到

一元二次方程 aχ² + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的求根公式是

( b² - 4ac ≥ 0 )

我們看到，一元二次方程aχ² + bχ + c = 0 的根是由系數a、b、c 確定的。因此，在解一元二次方程時，只要先把方程化成一般形式，然后把各項的系數a、b、c 的值代入求根公式，就可以求得方程的根。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

例題1：解方程2χ² + 7χ - 4 = 0 。
這里a = 2 、b = 7 、c = -4 。
b² - 4ac = 7² - 4×2×(-4) = 81，

例題2：解方程χ2 + χ -1 = 0 (結果精確到0.001)。

這里a =1、b =1、c = -1。
b² - 4ac =1² - 4×1×(-1) = 5 ，

利用電子計算器，得√5 = 2.236 ，所以所以

這是所謂的“黃金數”