公式法解一元二次方程步驟
現在我們用配方法解一般形式的一元二次方程
aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )。
因為a≠0,所以就可以根據方程的同解原理,把一元二次方程aχ2 + bχ + c = 0 的兩邊都除以二次項的系數a,得
把常數項移到方程的右邊,得
在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方,得
即
因為a ≠ 0 ,所以4a2 > 0 ,當b2 - 4ac ≥ 0 時,得
即
由此得到
一元二次方程 aχ2 + bχ + c = 0 ( a ≠ 0 )的求根公式是
( b2 - 4ac ≥ 0 )
我們看到,一元二次方程aχ2 + bχ + c = 0 的根是由系數a、b、c 確定的。因此,在解一元二次方程時,只要先把方程化成一般形式,然后把各項的系數a、b、c 的值代入求根公式,就可以求得方程的根。這種解一元二次方程的方法叫做公式法。
例題1:解方程2χ2 + 7χ - 4 = 0 。
這里a = 2 、b = 7 、c = -4 。
b2 - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81,
例題2:解方程χ2 + χ -1 = 0 (結果精確到0.001)。
這里a =1、b =1、c = -1。
b2 - 4ac =12 - 4×1×(-1) = 5 ,
利用電子計算器,得√5 = 2.236 ,所以所以
這是所謂的“黃金數”
更新:20191205 162113
匿名 于2018-09-06 20:11:18發布